Calculons f(-3)
et f(2).

Pour déterminer les valeurs de x en question, nous devons résoudre l'inéquation :
f(x) 0 Pour se faire, nous devons factoriser au maximum de façon à pouvoir en connaître le signe.
En fait, seul le numérateur est à factoriser.
Nous savons que f(2) = 0. Cela signifie que
2 annule ce numérateur.
Donc 2 est une racine de 2.x3 - 9.x2
+ 3.x + 14.
Donc 2.x3 - 9.x2 + 3.x + 14 est
factorisable par x - 2.
Pour effectuer cette factorisation, il existe grosso modo trois
méthodes :
Après factorisation,
on trouve que : 2.x3 - 9.x2 + 3.x +
14 = (x - 2) (2.x2 - 5.x - 7) Pour achever
le travail, il reste à "casser". Mais c'est là une forme du
second degré.
Après application du discriminant, on trouve que : 2.x2
- 5.x - 7 = 2 × (x + 1) × (x - 3,5) L'inéquation
devient donc : 
Il ne reste plus qu'à dresser le tableau de signe du premier membre et à
l'exploiter. 
Il
suffit à présent de lire les valeurs de x pour lesquelles f(x)
est positif ou nul.
Ainsi : S = ]- ; -1] È
[2 ; 3,5] È ]5 ; + [ |