La plupart des fonctions de référence ont déjà été étudiées en Seconde. A l'occasion, le comportement de ces fonctions aux infinis ou en 0 a été abordé.
Dans cette page, nous allons récapituler ces limites. Pour savoir pourquoi il en est ainsi, il suffit de cliquer sur la fonction en question.
Pour conclure, nous rappellerons les limites des fonctions logarithme, exponentielle et puissances.
Limites des fonctions usuelles
Fonctions de référence.
Il s'agit des fonctions de réfence abordées dés la Seconde.
Fonction | Ensemble de défintion | Limite en -¥ | Limite en 0 | Limite en +¥ |
x | ]-¥ ; +¥[ | -¥ | 0 | +¥ |
x2 | ]-¥ ; +¥[ | +¥ | 0 | +¥ |
x3 | ]-¥ ; +¥[ | -¥ | 0 | +¥ |
![]() |
]-¥ ; 0[ È ]0 ; +¥[ | 0 | ![]() |
0 |
![]() |
[0 ; +¥[ | 0 | +¥ |
Fonctions circulaires.
Il s'agit des fonctions sinus, cosinus et tangente. Ces fonctions trigonométriques ont déjà été étudiées en Seconde.
Fonction | Ensemble de définition | Limite en -¥ | Limite en +¥ |
sin(x) sinus |
]-¥ ; +¥[ | N'existe pas | N'existe pas |
cos(x) cosinus |
]-¥ ; +¥[ | N'existe pas | N'existe pas |
Aux deux infinis, les fonctions sinus et cosinus n'admettent pas de limite. En effet ces deux fonctions étant 2-périodiques, elles reproduisent à l'infini un motif. Elles ne vont ni vers une valeur finie, ni vers un infini.
tan(x) tangente |
]-![]() ![]() |
![]() |
![]() |
Comme pour les fonctions sinus et cosinus, la fonction tangente n'admet pas de limite en -¥ et en +¥. En effet, cette fonction est -périodique.
Fonctions logarithme,
exponentielle et puissances.
Ces quelques fonctions sont abordés en Terminale. Elles font l'objet d'une étude spécifique.
Rappelons les principaux résultats concernant les limites.
Fonction | Ensemble de défintion | Limite en -¥ | Limite en 0 | Limite en +¥ |
ln(x) logarithme |
]0 ; +¥[ | -¥ | +¥ | |
ex = exp(x) exponentielle |
]-¥ ; +¥[ | 0 | 1 | +¥ |
xa = ea . ln(x) a est négatif |
]0 ; +¥[ | +¥ | 0 | |
xa = ea . ln(x) a est positif |
]0 ; +¥[ | 0 | +¥ | |
ax = ex
. ln(a) 0 < a < 1 |
]-¥ ; +¥[ | +¥ | 1 | 0 |
ax = ex
. ln(a) 1 < a |
]-¥ ; +¥[ | 0 | 1 | +¥ |