Avant de nous attaquer au gros morceaux, il nous faut définir des notions qui nous seront utiles par la suite. C'est l'objet de la présente page et de ce qui suit...

Probabilités : le vocablaire

Les probabilités sont quelque chose de très rigoureux avec son argot et ses coutumes. A tel point que cela peut vite devenir incompréhensible. Aussi, agrémenterons-nous chaque point abordé d'un exemple.
Cet exemple sera toujours issu de la situation suivante :

On dispose d'un jeu classique de 32 cartes.

On tire une carte au hasard parmi celles-ci.

 

Epreuve et événement.
Depuis la nuit des temps, l'homme a toujours été très joueur. Il a souvent tenté des expériences aléatoires comme par exemple tirer au hasard une carte parmi 32 cartes.
Dans le vocabulaire des probabilités, cette expérience porte le nom d'épreuve.

Une expérience peut amener plusieurs résultats. Par exemple, la carte tirée peut être un as de pic ou bien une dame de coeur. A chaque fois, il s'agit d'un événement différent...

Un événement est la réalisation d'un ou plusieurs résultats issus de cette épreuve.
Par exemple avec notre jeu de cartes, Tirer une dame est un événement !


Si la dame de coeur, la dame de carreau, la dame de trèfle ou celle de pic est tirée alors l'événement Tirer une dame s'est réalisée.
Mais on ne tire toujours qu'une carte !

 

Evénement élémentaire.

Un événement élémentaire est une événement qui n'a qu'un seul résultat.
 
Par exemple, Tirer la dame de carreau est un événement élémentaire.
Pour que l'événement soit réalisé, une seule carte doit être tirée : la dame de coeur.

L'événement Tirer une dame est composé de quatre événements élémentaires :

On dit que l'événement est la réunion de ces quatre événements élémentaires...

 

Réunion d'événements.

On considère deux événements A et B.
La réunion des événements A et B est un événement qui est noté A È B.


Pour qu'il soit réalisé, il faut que l'événement A soit réalisé ou que l'événement B soit réalisé.
La réunion des événements A et B est donc l'événement A ou B.

Par exemple, avec notre tirage, on considère les deux événements suivants :

Tirer une dame Tirer un pic

La réunion de ces deux événements est l'événement :

Tirer une dame ou un pic
Pour que la réunion de ces deux événements soit réalisée, il faut qu'une de ces onze cartes soit tirée : une des quatre dames ou un des huit pics.
La dame de pic étant une dame et un pic, elle compte deux fois...

 

Intersection de deux événements.

On considère deux événements A et B.
L'intersection des événements A et B est un événement qui est noté A Ç B.


Pour qu'il soit réalisé, il faut que l'événement A soit réalisé et que l'événement B soit réalisé.
L'intersection des événements A et B est donc l'événement  A et B.

Par exemple, avec notre tirage, on considère les deux événements suivants :

Tirer une dame Tirer un pic

L'intersection de ces deux événements est l'événement :

Tirer une dame et un pic
Pour que l'intersection de ces deux événements soit réalisée, il faut nécessairement tirer une carte qui soit une dame et un pic.
Il faut donc tirer la dame de pic...

 

Evénements disjoints ou incompatibles.

On considère deux événements A et B.
Les événements A et B sont dits disjoints ou incompatibles s'ils n'ont aucun résultat en commun (autrement dit, leur intersection doit être vide).

Deux événements disjoints ou incompatibles ne peuvent pas êre réalisés en même temps puisqu'ils n'ont aucun résultat en commun.
Ainsi si l'un est réalisé, l'autre ne peut pas l'être.

Par exemple, toujours dans le cadre du tirage, les deux événements suivants sont disjoints :

Tirer une dame Tirer un valet
Ces deux événements sont disjoints.
En effet, lorsqu'on tire un valet, on ne tire pas une dame !

 

Evénement contraire.

L'événement contraire de l'événement A est réalisé lorsque A ne l'est pas.
L'événement contraire de A est noté : .
L'événement contraire de A est l'événement Non(A).

Par exemple, l'événement contraire de Tirer une dame est Tirer n'importe quelle carte sauf une dame.

Remarques :
  • La réunion d'un événement et de son contraire est toujours réalisée. En effet, n'importe quelle carte peut être tirée.
    On doit
  • L'intersection d'un événement et de son contraire n'est jamais réalisée. En effet, aucune carte ne peut convenir. Car si elle est dans un événement A, elle ne fait pas alors partie de son contraire .
 
Les deux trucs en plus :
  • L'événement contraire d'une réunion est l'événement intersection des contraires.
     
         autrement écrit       Non(A ou B) = Non(A) et Non(B).
     
  • L'événement contraire d'une intersection est l'événement réunion des contraires.
     
         autrement écrit       Non(A et B) = Non(A) ou Non(B).
Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par la taverne de l'Irlandais. A la mémoire de M. Couve de Murville(1907 - 1999).
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