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Ces pauvres fonctions trigonométriques ne concernent que les élèves de Première Scientifique. Cela dit, tout le monde peut s'intéresser à ce qui suit... |
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Ces pauvres fonctions trigonométriques ne concernent que les élèves de Première Scientifique. Cela dit, tout le monde peut s'intéresser à ce qui suit... |
Dérivées des fonctions
trigonométriques :
Le pourquoi...
Au travers de cette page, nous allons étudier la dérivabilité des fonctions trigonométriques. Nous traiterons :
A présent, place aux choses sérieuses !
| Dérivée de la fonction
sinus. La fonction sinus est définie sur R. Comme nous le verrons, elle y est aussi dérivable. La démonstration ci-dessous repose sur la formule du sinus d'une somme. sin(a + b) = sin(a) . cos(b) + cos(a) . sin(b) Ainsi que sur deux limites particulières :
x est un réel fixé. Pour déterminer si sinus est dérivable en x, nous devons étudier la limite de
Pour tout h non nul, on peut écrire que :
Donc lorsque la limite de
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| Dérivée de la fonction
cosinus. La fonction cosinus est définie et dérivable sur R. Pour effectuer notre démonstration, nous aurions pu partir de la formule :
En utilisant la
dérivée d'une fonction composée, nous obtiendrions alors celle du
cosinus.
x est un réel fixé. Pour déterminer si sinus est dérivable en x, nous devons étudier la limite de
Pour tout h non nul, on peut écrire que :
Donc lorsque la limite de
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| Dérivée de la fonction
tangente. Comme ses deux prédécesseurs, cette brave fonction tangente est dérivable là où elle est définie. C'est-à-dire pas partout ! On peut écrire que pour tout réel
x est un réel fixé tel que Pour déterminer si tangente est dérivable en x, nous allons utiliser la formule de dérivation du quotient. Attendus que :
alors on peut dire que la fonction tangente est dérivable en x. De plus :
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lorsque h tend vers 0.
; +
lorsque h tend vers 0.
: 
