Les fractions : les bases
Les fractions ne sont pas une nouveauté
pour toi car tu les as vu en Sixième. Il s'agissait alors de fractions sur 10,
100 ou 1000.
Dans cette page, nous verrons qu'une fraction peut être sur n'importe quoi !
C'est quoi une fraction ?
Certains divisions tombent justes. C'est par exemple le cas de la
division 45 ÷ 18 qui donne 2,5.
D'autres ne s'arrêtent jamais. C'est ce qui se produit avec 19 ÷ 3 =
6,333333333...
Pour que ces dernières aient un résultat, on crée une nouvelle espèce de
nombre : les fractions.
Le résultat de la division 19 ÷ 3 est le nombre 
.
Une valeur approchée de cette fraction
est 6,333333333.
| Définition : a et
b sont deux
nombres décimaux. La fraction 
est le quotient de a par b.
= a ÷ b
|
En fait, tous les nombres que nous connaissons, sont des fractions. Même si parfois, ils se cachent. Regardons cela en détail.
et 
.
Egalité de deux fractions.
Comme nous l'avons entrevu dans le précédent
paragraphe, deux fractions
dont l'écriture est différente peuvent être égales.
C'est par exemple le cas de 
et 
qui sont égales à 3.
|
Le problème est donc le suivant : |
Pour répondre à cette question, nous allons nous intéresser aux trois fractions.
Prenons par exemple 
,
et 
.
Une fraction est par définition le résultat d'une division. Effectuons les
trois divisions correspondantes :
| = 15 ÷ 6 = 2,5 |
= 45 ÷ 18 = 2,5 |
= 90 ÷ 36 = 2,5 |
Comme ces trois divisions donnent le même
résultat, nous pouvons donc dire que ces trois fractions sont égales.
Mais qu'ont donc de communs ces trois fractions ?
Examinons séparément leurs numérateurs et leurs dénominateurs :
| Numérateur | 15 |  |
45 |  |
90 |
| Dénominateur | 6 | |
18 | |
36 |
Pour passer de 15
à 45, on multiplie par la même chose que
pour passer de 6 à 18.
Autrement dit, ces deux fractions sont égales car pour passer de l'une à
l'autre, on multiplie le numérateur et le dénominateur
de la première fraction par un même
nombre : 3.
Et c'est pareil pour la doublette
et .
Pour passer de l'une à l'autre,
on multiplie numérateur et dénominateur par 2.
Nous tenons là notre règle.
| Règle : Reconnaître deux
fractions égales Deux fractions sont égales lorsque pour passer de l'une à l'autre, on multiplie ou on divise ses numérateurs et dénominateurs par un même nombre. |
Ainsi avec notre exemple :
| Simplifier une fraction. Simplifier une fraction, c'est trouver la fraction égale à cette première qui a les plus petits numérateur et dénominateur possibles. Par exemple, la forme simplifiée de la
fraction |
Comparer deux fractions.
Comparer deux fractions, c'est dire laquelle est la plus grande, quelle est
la plus petite.
Pour cela, il n'existe pas de règle générale. Seulement des trucs que nous
allons aborder.
est plus grand que 
est plus grand que 
.
est plus petit que 1.
est plus grand que 1.
< 1 < est plus grande que .
.