L'essentiel de nos racines...

Dans cette page, nous allons définir ce qu'est la racine carrée d'un nombre et dire quelles sont ses propriétés.

La définition.
Le carré de 2 est le résultat de la multiplication 2 × 2 = 4.
Autrement dit, le carré comme la notation puissance est une façon économique de noter le produit d'un nombre par lui-même.

Réciproquement, ayant un nombre a, on peut se demander quel est le nombre b dont le carré est égal à a. C'est ainsi que l'on définit la racine de a.

Par exemple :

• La racine carrée est 4 est 2.
  Note : même si  (-2)² = 4, -2 ne peut pas être la racine carrée de 4. Car celle-ci est par définition un nombre positif.
  

• Mais quelle est la racine carrée de 2 ?
  Si l'on en croit la définition, la racine de 2 que nous noterons est est un nombre positif tel que  ()² = 2.

  Ce nombre n'existe pas. Donc nous allons le créer.
  Le nombre est le nombre positif dont le carré est égal à 2.
  Un oubli est donc comblé...
  

• Enfin, quelle est la racine carrée de -2 ?
  Pour répondre à cette infernale question, il nous faut revenir à notre définition.
  La racine carré de -2 est le nombre positif b dont le carré est égal à -2.
  Seulement un carré n'est jamais négatif !
  Donc -2 n'a pas de racine carrée. Seuls les nombres positifs et 0 ont une racine carrée.
  

Avertissement : si l'on demande la racine carrée de 2 à la machine, elle répond 1,414213652. Mais attention, il ne s'agit là que d'une valeur approchée de ...

Les propriétés.
Nous avons défini la racine carrée comme étant, quelque part, la réciproque d'un produit...
Conséquences prévisibles : la racine carrée de se marie bien qu'avec le multiplication ou la division. Par contre, elle ne laisse pas passer l'addition ou la soustraction.

	Propriété	Exemple
Multiplication
Division
Carré

Par contre :

La racine carrée ne laisse pas passer l'addition ! La propriété est En effet, si  a = 36  et  b = 64   alors    et    Dans le présent cas, et ne sont pas égaux. Et il en va de même avec la soustraction...

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