La fonction cosinus est la fonction définie par :

cos : x cos(x).

Ayant un cercle orienté avec un repère direct, pour tout réel x, il existe un point M de ce cercle qui est associé à x (voir définition). Or dans tout repère, tout point a une abscisse. Tout réel x a un cosinus.

L'ensemble de définition de la fonction cosinus est donc .

Nous pouvons affirmer que pour tout réel x,

cos(x + 2) = cos(x).

Donc, la fonction cosinus est 2-périodique.

Comme pour la fonction sinus, l'étude peut donc être réalisée sur un intervalle de longueur 2. Nous prendrons [- ; ].

Une autre chose que nous savons, est que pour tout réel x,

cos(–x) = –cos(x).

Ainsi, la fonction cosinus est-elle aussi paire. Ce qui permet de réduire l'intervalle d'étude à la partie "positive" de [- ; ]. Cosinus sera donc étudiée sur l'intervalle [0 ; ].

Pour tracer la courbe, il nous faut une dizaine de valeurs connues du cosinus. Etablissons donc un tableau de celles-ci.

Les cinq premières ainsi que la dernière valeur sont issues du tableau des valeurs remarquables du cosinus. Les trois autres réclament un mot de justification.

Tout cela grâce à la propriété : cos( - x) = -cos(x).

A présent, on peut tracer la courbe de la fonction cosinus sur l'intervalle [- ; ].

Pour tracer sa courbe représentative sur l'intervalle [-7 ; 7], il suffit de reproduire la courbe par des translations horizontales de longueur 2. En effet, la fonction cosinus est 2-périodique. Ce qui donne :

D'après la courbe, la fonction cosinus semble être décroissante sur l'intervalle [0 ; ]. Expliquons pourquoi il en est ainsi.

Soient x et x' deux réels de cet intervalle tel que x < x'. On appelle M et M' les points du cercle trigonométrique asociés à ces deux réels. Trois cas sont alors possibles :

1er cas : x et x' font partie de [0 ; /2]. Sur le cercle trigonométrique, on a alors la situation suivante :	2nd cas : x fait partie de [0 ; /2] et x' fait partie de [/2 ; ]. La situation est alors la suivante :	3ème cas : x et x' font partie de [/2 ; ]. Et alors...

Dans les trois cas, on remarque que l'abscisse du point M est supérieure à celle de M'. Autrement dit, cos(x) > cos(x').

En résumé sur [0 ; ], si x < x' alors sin(x) > sin(x').

La fonction sinus est donc décroissante sur [0 ; ].

La parité de la fonction cosinus et ses variations sur [0 ; ] nous permettent de dresser son tableau de variation sur [- ; ].

Comme la fonction cosinus est paire, étant décroissante sur [0 ; ], elle est donc croissante sur [- ; 0]. Ce qui nous donne le tableau de variation suivant :

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