La fonction valeur absolue est la fonction f : x |x| .

La valeur de tout nombre réel étant défini, l'ensemble de définition de la fonction f est donc R.

Nous l'avons vu lorsque nous avons traité la valeur absolue : un réel et son opposé ont même valeur absolue. Ainsi, pour tout réel x :

f(-x) = |-x| = |x| = f(x).

La fonction valeur absolue est donc paire.

Toujours à l'occasion de cette valeur absolue, nous avons vu que :

• Si x ]- ; 0] alors f(x) = |x| = -x.
• Si x [0 ; +[ alors f(x) = |x| = x.

Autrement dit, la fonction valeur absolue peut être vu comme l'union de la fonction  g(x) = -x  définie sur l'intervalle ]- ; 0] et de la fonction  h(x) = x  définie sur l'intervalle [0 ; +[.

On dit que la fonction valeur absolue est une fonction définie par morceaux. Un morceau sur R^- et un autre sur R⁺.

Cela nous donne la courbe suivante :

Avec ce qui a été dit à l'occasion du paragraphe précédent, nous pouvons dire que :

• f est décroissante sur ]- ; 0].
• f est croissante sur [0 ; +[.

Le tableau de variation de la fonction valeur absolue est donc le suivant :

Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par la taverne de l'Irlandais.
(c) AMLTI Septembre 1997/Janvier 2003. Tous droits réservés.