Afin de pouvoir travailler et raisonner dans l'espace, il est nécessaire de fixer des règles de base. Ces dernières s'imposent comme des vérités premières. Elles ne sont pas démontrables. Elles sont nécessaires. En effet, sans elles rien ne serait possible.
Ces règles admises portent le nom d'axiome. Elles constituent les fondements de la géométrie dans l'espace.

Conséquence des axiomes second et troisième : Si deux plans distincts P et Q ont en commun deux points distincts A et B alors l'intersection de ces premiers est la droite (AB). Cette conséquence est importante. En effet, pour déterminer l'intersection de deux plans, il suffit d'en connaître deux points communs.

L'axiome troisième énonce que trois points distincts et non alignés définissent un plan. Mais celui-ci peut aussi être défini et déterminé différemment.

Appellation d'un plan :
Si deux points A et B fonyt partie d'une droite D alors une autre appellation de celle-ci est (AB).
De la même façon, si trois points distincts et non alignés A, B et C font partie d'un plan P alors une autre appellation de celui-ci est (ABC).
Cela dit, rien n'empêche de définir un plan au moyen de plus de trois de ces points...

Coplanaire :
Dire que deux objets géométriques (droites ou points) sont coplanaires signifie qu'ils se situent dans un même plan.

Dans le plan, quand deux droites ne sont pas sécantes, elles sont alors parallèles (distinctes ou confondues).
Dans l'espace, il en va différemment.

Illustration dans le cube

Une remarque :
L'idée du parallélisme comme celle de la colinéarité repose sur une même direction.
Cette remarque prend toute sa valeur dans l'espace. En effet, ce n'est pas parce que deux droites ne sont pas sécantes, qu'elles sont pour autant parallèles. Encore faut-il qu'elles aient même direction...
Sécance et parallélisme peuvent être définies de la manière suivante :

• Dire que deux droites sont sécantes signifie qu'elles n'ont qu'un seul point en commun.
• Dire que deux droites sont parallèles signifie qu'elles sont coplanaires et ne sont pas sécantes.

Comme dans le plan, la relation de parallélisme est transitive.

Les droites D et D' sont parallèles et sont inclues dans le plan P. Comme D' est parallèle à D' alors celle-ci est parallèle à D. Les droites D'' et D sont donc coplanaires. Toutes ces droites ont même direction.

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