Dans le plan, deux droites sont soient sécantes, soient parallèles (on inclut confondues dans ce dernier cas). Dans l'espace, les choses sont un peu plus compliquées. Car aux deux cas cités, s'ajoutent le cas ni l'un, ni l'autre ! Ainsi deux droites peuvent avoir des directions perpendiculaires sans qu'elles ne le soient elles-mêmes. C'est l'orthogonalité de deux droites.

La droite D est parallèle à la droite D'. La droite est parallèle à '. Dans le plan P, D' et ' sont perpendiculaires. Elles se coupent en A. Donc les droites D et sont orthogonales.

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes (donc coplanaires) et orthogonales.

L'orthogonalité d'une droite par rapport à un plan se définit à partir de celle des droites entre elles.

La droite D est orthogonale au plan P. Comme est une droite du plan P alors D et sont orthogonales. La droite D' est parallèle à D. Elle est aussi perpendiculaire à en A.

Dans l'absolu, il n'est guère évident de montrer qu'une droite est orthogonale à toute une infinité de droites. Le théorème suivant permet de simplifier le travail.

La droite D est parallèle aux droites D' et D". Les droites ' et " sont deux droites sécantes en A du plan P. Comme D' est perpendiculaire à ' en A' et que D'' est perpendiculaire à " en A" alors la droite D est orthogonale au plan P.

Les plans P et Q sont parallèles. Comme la droite D est orthogonale à P alors D est orthogonale à Q.

La droite D est orthogonale au plan P. Comme elle est de plus orthogonale au plan Q alors P et Q sont parallèles.

Les droites D et D' sont parallèles. Comme D est orthogonale au plan P alors D' y est aussi.

La droite D est orthogonale au plan P. Comme la droite D' est aussi orthogonale à P alors D et D' sont parallèles.

Il existe un seul plan P orthogonal à la droite D et passant par le point A.

Le plan médiateur d'un segment est à l'espace ce que la médiatrice est au plan. Explications.

Le plan médiateur du segment [AB] est le plan orthogonal à la droite (AB) et qui passe par le milieu I dudit segment.

Le plan médiateur possède les mêmes propriétés que la médiatrice. Illustration :

P est le plan médiateur du segment [AB]. Comme M est un point de ce plan alors il est équidistant de A et de B.

Ce théorème permet de déterminer le plan médiateur d'un segment. Pour en voir un exemple, consulter l'illustration de ce théorème dans le cube.

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