Fonctions : images, antécédents, variations et extréma par le calcul

Note :
Dans tout ce questionnaire, on considère les fonctions f et g définies par :
f : x ® -4.x + 2   et   g : x ® 4.x² - 12.x + 5
Pour chaque question, cocher toutes les bonnes réponses.
Question No.1 :
Quelles sont les images par f de -2 et 5 ?
Pour rappel, f : x ® -4.x + 2.

Réponses proposées :
-6 et -18.
10 et -18.
10 et 22

Question No.2 :
Quels sont le et les antécédents de -5 par cette fonction f ?
Pour rappel, f : x ® -4.x + 2.

Réponses proposées :
22.
-7/4
7/4

Question No.3 :
La fonction f : x ® -4.x + 2 est :

Réponses proposées :
croissante car :
Si x < y   alors   -4.x < -4.y   d'où   -4.x + 2 < -4.y+ 2
d'où   f(x) < f(y).
décroissante car :
Si x < y   alors   -4.x > -4.y   d'où   -4.x + 2 > -4.y+ 2
d'où   f(x) > f(y).
ni croissante, ni décroissante.

Question No.4 :
La représentation graphique de la fonction f : x ® -4.x + 2 est :

Réponses proposées :
une droite de coefficient directeur -4.
une droite de coefficient directeur 2.
la droite d'équation   y = -4.x + 2.

Question No.5 :
La fonction f : x ® -4.x + 2 :

Réponses proposées :
admet un maximum.
admet un minimum.
n'admet aucun extrémum.

Question No.6 :
Par la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5, les réels -1 et 2 ont pour images respectives :

Réponses proposées :
21 et -3
-11 et -3
-3 et -3.

Question No.7 :
Toujours avec cette fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5.
Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Quels sont le ou les antécédents de -4 par g ?

Réponses proposées :
117 car g(-4) = 117.
1,5 car c'est la solution de l'équation   (2.x - 3)² = 0.
-4 n'a aucun antécédent par g car l'équation   g(x) = -4   n'a pas de solution.

Question No.8 :
Encore avec la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5.
Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Quels sont le ou les antécédents de 0 par g ?

Réponses proposées :
2,5 car c'est la solution de l'équation   (2.x - 3)² = 4.
5 car   g(0) = 5.
1/2 et 5/2 car   (2.x - 3)² - 4 = (2.x - 1).(2.x - 5).

Question No.9 :
Encore avec la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5.
Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Quels sont le ou les antécédents de -5 par g ?

Réponses proposées :
165 car   g(-5) = 165.
-5 n'a aucun antécédent par g car l'équation   (2.x - 3)² = -1 n'a aucune solution.
-2 car c'est la solution de l'équation   (2.x - 3)² = -1.

Question No.10 :
Encore avec la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5.
Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Que peut-on dire de la fonction g ?

Réponses proposées :
Elle admet un minimum en x = 1,5 car :
pour tout réel x, (2.x - 3)² 0   donc   g(x) g(1,5).
Elle admet un maximum en x = 1,5 car :
pour tout réel x, (2.x - 3)² 0   donc   g(x) g(1,5).
Elle n'admet ni maximum, ni minimum car
on ne peut pas dire que pour tout réel x, (2.x - 3)² 0

Question No.11 :
Encore avec la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5. Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Que peut-on dire de la fonction g sur l'intervalle ]-¥ ; 1,5] ?

Réponses proposées :
Elle est croissante car en prenant deux réels x et y de ]- ; 1,5],
Si x < y   alors   2.x - 3 < 2.y - 3   d'où   (2.x - 3)² < (2.y - 3)²   d'où g(x) < g(y).
Elle est décroissante car en prenant deux réels x et y de ]- ; 1,5],
Si x < y   alors   2.x - 3 < 2.y - 3   d'où   (2.x - 3)² > (2.y - 3)²   d'où g(x) > g(y).
Elle est parfois croissante, parfois décroissante.

Question No.12 :
Encore avec la fonction g : x ® 4.x² - 12.x + 5. Après calculs, on montre que g(x) = (2.x - 3)² - 4.
Que peut-on dire de la fonction g sur l'intervalle [1,5 ; +¥[ ?

Réponses proposées :
Elle est croissante car en prenant deux réels x et y de [1,5 ; +[,
Si x < y   alors   2.x - 3 < 2.y - 3   d'où   (2.x - 3)² < (2.y - 3)²   d'où g(x) < g(y).
Elle est décroissante car en prenant deux réels x et y de [1,5 ; +[,
Si x < y   alors   2.x - 3 < 2.y - 3   d'où   (2.x - 3)² > (2.y - 3)²   d'où g(x) > g(y).
Elle est parfois croissante, parfois décroissante.