Si l'on connait les variations d'une fonction f et les antécédents de 0, alors il est possible d'en déduire le signe de f(x) en fonction de x. Illustration.

On considère une fonction f définie sur . Donc tout réel x a une image par f.
On connait assez peu de chose sur cette fonction. On sait seulement que :

• f est croissante sur l'intervalle ]- ; -2 ].
• f est décroissante sur l'intervalle [-2 ; 3].
• f est croissante sur l'intervalle [3 ; +[.
• f(-4) = 0   et   f(1) = 0.

La première réaction que l'on éprouve à la vue de ces données brutes est l'effroi et le désaroi.
Tous ces renseignements sont en effet peu parlants et peu exploitables...sous cette forme.
Que connaissons-nous de f ? Ses variations et les images de -4 et 1.
Qui dit variations dit tableau du même nom.
Dressons donc le tableau de variation de f en y reportant tous les x remarquables : c'est-à-dire -4, -2, 1 et 3.

Conclusion : la morale de toute cette histoire est qu'à partir des variations de f, il est possible sous certaines conditions de connaitre le signe de f(x).
C'est à chaque fois juste une question de bon sens !