est la droite d'équation y = x. On dit que c'est la première bissectrice du plan.
M est le point de coordonnées (x_M ; y_M). On appelle M'(x_M' ; y_M') son image par la réflexion d'axe .

Notre mission : Exprimer les coordonnées de M' en fonction de celles de M.

On peut dire que la droite est la médiatrice du segment [MM'].

Appelons I le projeté orthogonal de M sur . Ce point fait donc partie de et de la perpendiculaire à passant par M qui est (MM').

Déterminons une équation de cette dernière.

Le vecteur (1 ; -1) qui est un vecteur normal de est donc un vecteur directeur de (IM).

Comme I(x_I ; y_I) fait partie des droites (IM) et , ses coordonnées vérifient donc le système :

La seconde équation s'écrit aussi : x_I = y_I. En reportant dans la première équation, il vient alors :

Or I est aussi le milieu de [MM']. En effet, il fait partie de la médiatrice de [MM'], c'est-à-dire de l'ensemble des points équidistants de M et M'.

Ainsi pouvons-nous écrire que :

On remplace x_I et y_I par l'expression que nous avons précédemment trouvée. D'où

Le point M' a donc pour coordonnées (x_M ; y_M). Son abscisse est donc l'ordonnée de M alors que l'abscisse de ce dernier est l'ordonnée de ce premier.