Etude de la fonction affine f(x) = -2.x + 1 |
Une page est consacrée à l'étude des fonctions affines en générale. A beaucoup, cela paraitra sans doute trop abstrait et peu parlant.C'est pourquoi, nous étudierons deux fonctions affines particulières. Voici l'une d'entre elle...
Etudions la fonction affine f définie par :
Courbe représentative.
La courbe représentative de la fonction f est la droite D d'équation y = -2.x + 1.
Traçons cette courbe.
Pour tracer une droite, il faut en connaitre deux points.
Comme f(0) = -2×0 + 1 = 1, alors la droite D passe par le point M(0 ; 1).
De même, vu que f(1) = -2×1 + 1 = -1, alors la droite D passe par le point N(1 ; -1).
Ce qui donne la courbe suivante :
Variations de la fonction f.
Vu que tout réel x a une image par cette fonction f, l'étude de celle-ci se fera donc
sur l'intervalle ]- ; +[.
Soient x et y deux réels tels que x < y.
Classiquement, intéressons-nous au signe de la différence f(y) - f(x).
Signe du binôme -2.x + 1.
Pour parvenir à nos fins, déterminons le ou les antécédents de 0 par f.
Pour les trouver, il nous faut résoudre l'équation f(x) = 0.
f(x) = 0 |
équivaut à
-2.x + 1 = 0
équivaut à -2.x = -1 équivaut à x = (-1)/(-2) équivaut à x = 0,5 |