Là encore, inutile de se lancer dans le moindre développement. Car cela n'aboutit à rien !

Résoudre cette équation revient en fait à savoir quand est-ce que la fraction est positive ou nulle.
Or si l'on connait les signes du dénominateur et du dénominateur en fonction de x alors on peut en déduire le signe de ce quotient.
 

Signe du numérateur  (2.x - 1).(x2 + 1).
Le numérateur est un produit constitué de deux facteurs. Il s'agit de :

Nous pouvons à présent dresser le tableau du numérateur  (2.x - 1).(x2 + 1)  :
C'est en fait  2.x - 1  qui impose son signe au produit...
 

Signe du dénominateur  x2 - 4.
Tel quel, il n'est pas possible de connaitre le signe du dénominateur suivant x. Il faut le factoriser !
Heureusement, il y a une identité remarquable plus qu'évidente !

x2 - 4 = (x - 2).(x + 2)
Le dénominateur est à présent écrit sous la forme d'un produit de deux binômes de la forme a.x + b qui sont : Le tableau de signe du dénominateur est donc le suivant :
 

Conclusion : le tableau de signe de la fraction.
Nous venons de déterminer les signes des numérateur et dénominateur suivant x, nous pouvons désormais connaitre celui du quotient.

Cliquez pour quelques mots sur ce tableau...
Exploitons ce tableau !
Ce qui nous intéresse, c'est de savoir quand est-ce que la fraction est positive ou nulle.
A la lecture de ce tableau, on peut affirmer que le quotient est positif ou nul : Ce que l'on résume par :

Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par la taverne de l'Irlandais.
(c) AMLTI Juin 1999/Janvier 2003. Tous droits réservés.