 Le problème |
On a défini une fonction !  |
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Une introduction à la notion de fonction
- la réponse -
Analysons le problème :
Il est clair que lorsque la position de N varie sur le segment [AC] alors l'aire du rectangle (NPBM) change. Nous allons essayer de lier cette dernière à cette première.
On pose x = AN. On notera Aire(x), l'aire du rectangle (NPBM).
Remarquons que comme N se trouve sur le segment [AC] alors x ne peut varier qu'entre 0 et 5 cm. A 0 cm, il est en A. A 5 cm, il est en C.
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur et de sa largeur. L'aire de (NPBM) est le produit de la longueur MB par la largeur MN. Donc :
Aire(x) = MB × MN.
Reste à exprimer MB et MN en fonction de x.
Nous allons pour cela appliquer le théorème de thalès au triangle (ABC) et, aux points M et N.
Comme la droite (MN) est parallèle (BC), on peut donc écrire que :
Exploitons cette triple égalité.
D'une part :
D'où comme M est un point du segment [AB] :
Et de l'autre :
Nous venons donc d'exprimer MN et BM en fonction de x. A présent, c'est au tour de Aire(x).
Comme nous le pressentions, l'aire du rectangle (NPBM) est donc fonction de x. Nous en avons même trouvé l'expression.
A présent, il nous faut exploiter ces résultats.
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