Quelle est l'utilité d'un tableau de signe ?
L'expression A(x) dépend du réel x.
Quand x varie, l'expression A(x) varie aussi. Donc le signe de A(x) peut aussi varier lorsque x varie.
Un tableau de signe permet de savoir pour quelles valeurs de x, l'expression A(x) est positive, négative ou nulle.
Par exemple, si l'expression A(x) a le tableau de signe suivant :
Sur la première ligne, on met x qui varie de l'infiniment négatif à l'infiniment positif.
Sur la seconde, le signe de A(x) lorsque x vaut tant.
Ce que permet de dire ce tableau :
- l'expression A(x) est positive avant -5.
- lorsque x vaut -5, alors l'expression A(x) est nulle. Autrement dit, A(-5) = 0.
- entre -5 et 8, l'expression A(x) est négative.
- lorsque x vaut 8, l'expression A(x) n'est pas définie. Autrement dit, A(8) n'existe pas. C'est ce qu'exprime la double barre.
- l'expression est négative après 8.
Un tableau de signe est un moyen rapide, pratique et efficace pour connaître et représenter le signe d'une expression.
Au programme de sous le signe d'inéquations.
Le tout s'articule en deux partie : la théorie et la pratique.
La partie théorie se compose des pages suivantes :
- Il suffira d'un signe...
Dans cette page, nous nous intéresserons au signe d'un produit, d'un quotient, d'une somme ou d'une différence. Nous aborderons également le signe de certaines expressions remarquables.
- Signe de a.x + b.
Dans cette page, nous aborderons le signe du binôme a.x + b en fonction de x. Le binôme a.x + b est une expression de base. D'où son importance.
- Du tableau de variation de f au tableau de signe de f(x).
Dans cette page, nouso verrons comment il est parfois possible de déduire le signe de f(x) à partir des variations de la fonction f.
La partie pratique est un exercice. Il s'agit de résoudre trois inéquations avec ce qui a été vu en théorie :
c'est-à-dire les tableaux de signe...
Un mot de conclusion : pourquoi les tableaux de signe sont-ils si importants ?
Le tableau de signe est introduit en Seconde.
Dans cette classe, il permet de résoudre des inéquations. C'est l'objet de notre quête.
En Première et en Terminale, il permet de déterminer les variations d'une fonction...
C'est pour cela que les tableaux de signe sont si importants...
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