Des fonctions à la dérive
Introduction

La dérivation est une notion essentielle de l'analyse. Elle trouve ses origines dans un problème purement géométrique : celui des tangentes à une courbe.
Au fil des ans, des siècles et des démonstrations, elle est devenue un outil fondamental de l'analyse : elle permet en effet d'étudier une quantité énorme de fonctions. Et en particulier, toutes celles qui sont vues au lycée et un peu après...

Nous reviendrons dans un autre chapitre sur l'utilisation de la dérivation. Dans Des fonctions à la dérive, nous nous concentrerons sur la notion de dérivée ainsi sur tout ce qui est calcul de nombre dérivé.

Encore un point : un nombre dérivé est avant tout une limite. Il importe donc de bien maîtriser ce second sujet avant de s'attaquer à ce premier.

Au sommaire de Des fonctions à la dérive :

• D'une tangente à la dérive
  Dans cette page, nous verrons comment le problème des tangentes a pu amener à définir la notion de nombre dérivé d'une fonction. Puis nous passerons à la pratique : le calcul par diverses méthodes de nombres dérivés.
      
• Dérivées des fonctions de référence
  Toutes les fonctions vues et étudiées en Seconde admettent des dérivées. Nous les énoncerons et dirons pourquoi il en est ainsi.
       
• Opérations à la dérive
  Sous certaines conditions, si l'on connaît les dérivées de ceux fonctions, alors il est possible de déterminer celles de leur somme, de leur produit, de leur quotient ou de leur composée. Nous irons au fond du problème en expliquant il en est ainsi.
        
• Réciproque d'une fonction : une histoire oubliée
  La réciproque d'une fonction est partiellement abordée en terminale. Nous essaierons dans cette page d'être plus complet.
      
• Réciproques des fonctions trigonométriques
  Sous certaines restrictions, on peut trouver une réciproque aux sinus, cosinus et autre tangente. Nous verrons alors que ces nouvelles fonctions peuvent être dérivées.
       
• Epilogue : dérivabilité et continuité
  Nous conclurons notre aventure en montrant pourquoi les fonctions dérivables sont continues.
     
• Les Tests
  Après s'être abreuvé à la fontaine de la connaissance, il sera temps de voir ce que vous en avez retenu.

La dérivation est abordée en Première, puis compléter en Terminale et après le BAC.
Si les fonctions trigonométriques sont indispensables aux "scientifiques", elles sont inutiles aux autres.
Avec Des fonctions à la dérive, nous ferons fi d'éventuelles frontières. Aussi, userons-nous de la signalétique habituelle pour les points hors programme.

•   Pour ceux qui veulent aller plus loin, même en Première...
   
•   A partir de la Terminale, déconseillé aux élèves de Première.
   
•   Hors programme total. C'est de l'après-BAC. Réservé à ceux qui veulent aller au-delà...
   

Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par la taverne de l'Irlandais.
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