Depuis qu'il est homme, ce primate quelque peu évolué s'est toujours demandé ce qu'il y avait au-delà de ce qu'il voyait.
Qu'y avait-il au-delà de cet océan qui au moyen-age arrêtait l'Occident ? Qu'y avait-il au delà de ce ciel bleu lorsqu'il levait les yeux ? Qu'y avait-il au-delà de cette vie quand survenait la mort ?
Lorsqu'il commença à étudier les fonctions, l'homo-mathématicus se trouva face à une interrogation similaire :
Que deviennent-elles lorsque la variable x s'éloigne vers les infinis ou lorsque qu'elle se rapproche d'un point où la fonction n'est pas définie ? C'est ainsi que naquit le concept de limite. Comme pour mieux comprendre ce qu'il advenait.

Une intro à No Limite

Au Lycée, la notion de limite est essentiellement graphique. Elle peut d'ailleurs être effleurer dés la Seconde lors de l'étude des fonctions de référence.
Nous essayerons d'être un peu plus ambitieux que cela en définissant ce que sont des limites. Nous parlerons également de limites d'une somme, d'un produit ou d'un quotient. Nous donnerons les limites des principales fonctions utilisées. Enfin nous conclurons en développant le concept d'Asymptote.

Au sommaire de NO Limite :

• Limite à l'infini.
  Dans cette page, nous définirons graphiquement puis par des conditions ce qu'est une limite de fonction lorsque la variable x tend vers un des deux infinis. Nous effleurerons aussi le concept d'asymptote.
      
• Limite en un point.
  Que se passe-t-il lorsque la variable x se rapproche d'un lieu où la fonction n'est pas définie. Graphiquement puis par des mots, nous définirons ce qu'est une limite en un point.
     
• Limites des fonctions usuelles.
  Elles font l'objet d'études séparées. Nous nous contenterons de rappeler leurs limites aux infinis (quand elles ont ont) ou ailleurs. Nous parlerons des fonctions usuelles vues en Seconde, des fonctions trigonométriques ainsi que du logarithme et de l'exponentielle.
     
• Opérations sur les limites.
  Au travers de cette page, nous aborderons tous les cas de figures qui peuvent se présenter lorsque l'on parle de limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient. Exemple à l'appui, nous verrons qu'il n'est pas toujours possible de conclure.
      
• Limites à déterminer.
  Il n'est pas toujours possible de connaître la limite d'une somme ou d'un quotient. Nous verrons comment dans le cas des polynômes et des fonctions rationnelles, il est possible de solutionner la question. Nous parlerons aussi des fonctions avec racines...
      
• Asymptote à l'infini : un comportement modèle.
  Nous divaguerons sur la notion d'asymptote à l'infini. Une aventure hors programme et hors des sentiers battus.
      
• Limites par comparaison.
  Lorsque tout a échoué, il est parfois possible de comparer la fonction à une autre dont on connait la limite. Au travers d'exemples, nous aborderons la question.
      
• Les tests.
  Après s'être abreuvé à la fontaine de la connaissance, il sera temps de voir ce que vous en avez retenu.

Les limites sont à cheval sur deux programmes. Elles sont définies graphiquement en Première mais réellement utilisées en Terminale. Avec NO Limite, nous transcenderons les frontières. Aussi, userons-nous de la signalétique habituelle pour les points hors programme.

•   Pour ceux qui veulent aller plus loin, même en Première...
   
•   A partir de la Terminale, déconseillé aux élèves de Première.
   
•   Hors programme total. C'est de l'après-BAC. Réservé à ceux qui veulent aller au-delà...
   

Cette page ainsi que la quasi-totalité des éléments et de la programmation qui la composent ou qui en dépendent, ont été conçus et réalisés par Jérôme ONILLON. Elle est exclusivement mise en ligne par la taverne de l'Irlandais.
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